什么是皮克定理

什么是皮克定理

一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。
中文名
皮克定理
外文名
Pick's theorem
别称
毕克定理
提出者
乔治·皮克
提出时间
1899年
发现者 听语音
姓名：乔治·皮克 （1859～1943)
全名：George Pick
国籍：奥地利
具体做法 听语音

a=39,b=14,s=45
一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。如果取一个格点做原点O，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故，我们又叫格点为整点。
一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。
给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、边上格点数目s的关系：

(其中n表示多边形内部的点数,s表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积)

一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。 

 如果取一个格点做原点o，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴ox和纵坐标轴oy，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。如图1中的o、p、q、m、n都是格点。由于这个缘故，我们又叫格点为整点。

 一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。

 这个公式是皮克(pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。

详见：http://www.pep.com.cn/200406/ca474440.htm

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