数学问题~!高手来解答!

已知z是虚数，且z+1/z是实数。求证（z-1）/(z+1)是纯虚数

教你招捷径，用共轭复数做，利用z+1/z是实数推出z+1/z=（z+1/z的共轭复数）（我记为u好了，那个打不出来），即z+1/z=u+1/u

u*z^2+u=z+z*u^2

zu(z-u)+u-z=0

(zu-1)(z-u)=0

又z是虚数，z不能等于u，所以zu=1，就是z的模的平方是1，即z的模为1

那么，计算（z-1）/(z+1)+（u-1）/(u+1)(利用纯虚数与其共轭复数的和为0做)

=(zu-u+z-1+zu-z+u-1)/(z+1)(u+1)

=2(zu-1)/(z+1)(u+1)

又zu=1，所以原式等于0，而且z是虚数，所以z不会等于1或-1，所以综合判断，（z-1）/(z+1)是纯虚数

友情提示：请在誊抄的时候把u改为z的共轭复数的正规写法，前面第一步的依据也是根据共轭复数的基本性质来做的

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