已知tanα=- 3 4 ， 且α∈( π 2 ， 3π 2 ) 则sinα?cosα的...

已知tanα=- 3 4 ， 且α∈( π 2 ， 3π 2 ) 则sinα?cosα的值为（　　） A． 12 25 B． - 12 25 C． 25 12 D． - 25 12

∵tanα=-
3
4  ， 且α∈(
π
2  ， 
3π
2 ) ，
∴cos 2 α=
1
sec 2 α =
1
1+ tan 2 α =
1
1+
9
16 =
16
25 ，
∴cosα=-
4
5 ，sinα=
3
5 ，
则sinα?cosα=（-
4
5 ）×
3
5 =-
12
25 ．
故选B．

tanα=3/4，0＜α＜π/2 ∴sinα=3/5 cosα=4/5 ∴cos（α-β） =cosαcosβ+sinαsinβ ∴4/5cosβ+3/5sinβ=3/5 4cosβ+3sinβ=3 4cosβ=3(1-sinβ) 4√(1-sin²β)=3(1-sinβ) 两边平方 16-16sin²β=9-18sinβ+9sin²β 25sin²β-18sinβ-7=0 sinβ=(18±32)/50 sinβ=1 sinβ=-14/50=7/25 ∵-π/2＜β＜0 ∴sinβ=-14/50=-7/25

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