高二数学关于中点弦方程问题

已知抛物线X的平方=8Y...过（0，1）做一条直线！交抛物线于M，N两点！求MN中点Q的轨迹方程！（需要详细解题过程！）

解：设点Q（x,y）为曲线上任意一点

直线的方程为y=kx+1

与直线交于M（x₁,y₁）N（x₂,y₂）

将直线与抛物线方程联立

｛y=kx+1

｛x²=8y

x²=8(kx+1)

x²-8kx-8=0

由韦达得

x₁+x₂=8k

1/2 (x₁+x₂)=4k

即x=4k……1

y=4k²+1……2

由12得

y=1/4 x²+1

答：所求动点Q的轨迹方程为y=1/4 x²+1

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