解关于x的不等式ax²-a²x-x+a＞0（其中a≠0）

解关于x的不等式ax²-a²x-x+a＞0（其中a≠0）

解∶ax²-a²x-x+a＞0

    a x ² －﹙a ²＋1﹚x＋a＞0

﹙ ax－1﹚﹙x－a﹚＞0

 讨论∶①1／a＝a,a＝±1时，

 不等式的解为：x ≠±1

 ②1／a＞a, 推出 a﹤0或0＜a＜1

  不等式的解为x＞1／a,或x＜a

 ③1／a＜a,    推出  a  ＞0或﹣1＜a＜0

  不等式的解为

     x＞a或x＜1／a

综上∶①②③

ax²-(a²+1)x+a>0

(ax-1)(x-a)>0

所以设

(ax-1)(x-a)=0所以x1=1/a    x2=a

当1/a >a即-1<a<1时    x>1/a或x<a

当1/a =a即a=-1或1时    无解

当1/a <a即a>1或a<-1时    x>a或x<1/a

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