在棱长为2的正四面体木块ABCD的棱AB上有一点P（PA＜1）,过点P要锯出与棱AB垂直的四面体的截面。。。

在棱长为2的正四面体木块ABCD的棱AB上有一点P（PA＜1）,过点P要锯出与棱AB垂直的四面体的截面，当锯到某个位置时因故停止，这时量得在面ABD上的锯痕PM=1,表面ABC上的锯痕PN=1/3，则锯痕MN=？

解析，
要锯出的平面与棱AB垂直，
那么，∠MPN就是平面ABC与平面PAD的夹角。
取AB的中点E，连接CE，和DE，
在正四面体中，每个三角形都是正三角形，
因此，CE⊥AB，DE⊥AB，
故，AB⊥平面ECD
即是，∠DEC也是平面ABC与平面PAD的夹角。
故，∠MPN=∠DEC。
四面体的棱长为2，
故，CD=2，CE=DE=√3
在△ECD中运用余弦定理，
cos∠DEC=1/3,
即，cos∠MPN=1/3,
在△MPN中运用余弦定理，
MN²=PM²+PN²-2*PM*PN*cos∠MPN=8/9
故，MN=2√2/3。

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