求由R^3的基α1+2α2,α2,α3到基α1,α2,α3的过渡矩阵

求由R^3的基α1+2α2,α2,α3到基α1,α2,α3的过渡矩阵

(α1+2α2 ,α2,α3)=(α1,α2, α3)K
K=
1 0 0
2 1 0
0 0 1
α1+2α2 ,α2,α3到基α1,α2, α3 的过渡矩阵为

K^-1 = (K是初等矩阵)
1 0 0
-2 1 0
0 0 1

(a1,1/2a2,1/3a3)=(a1,a2,a3)p1 p1= 1 0 0 0 1/2 0 0 0 1/3 (a1-a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)p2 p2= 1 0 1 -1 1 0 0 1 1 所以 (a1-a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)p2 = (a1,1/2a2,1/3a3)p1^-1p2 过渡矩阵为 p1^-1p2= 1 0 1 -2 2 0 0 3 3

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