在三角形ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinB乘以cosC,三角形的形状（详细解答）

在三角形ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinB乘以cosC,三角形的形状（详细解答）

(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2-bc+c^2=a^2
根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB
b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB
bc=2bccosB
cosB=1/2
B=60度

sinA
=2sinBcosC
=√3cosC
=-√3cos(A+B)
=-√3cos(A+60)
=-√3(cosAcos60-sinAsin60)
=-√3(cosA/2-√3sinA/2)
=-√3cosA/2+3sinA/2
所以
sinA =√3cosA
A=60度
C=180-60-60=60度

等边三角形

http://t-s.3xy.com.cn/Boubt.aspx?ArticleID=128219

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