高中数学函数的对称性和周期性问题

高中数学函数的对称性和周期性问题
已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,那么f(x+3)的奇偶性为（ ）
请高手重点解释一下为什么f(x)的图像关于点(1,0)以及点 （-1,0）对称.

f(x+1)是奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1),
即f(1+x)+f(1-x)=0
该式子说明：位于1左右的两处的1-x、1+x的函数值是一对相反数,
由x的任意性知f(x)的图像关于点(1,0)对称.

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