已知三角形ABC的顶点A为（-1,3），AB边上的中线所在直线方程6x+10y-59=O，<B的平

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-03-09 04:47

提问者网友：容嬷嬷拿针来
2021-03-09 00:03

已知三角形ABC的顶点A为（-1,3），AB边上的中线所在直线方程6x+10y-59=O，<B的平分线方程为x-4y+10=0求BC边所在直线的方程？求学爸，学妈们帮忙…给好评…拜托，解急…

最佳答案

五星知识达人网友：忘川信使
2021-03-09 00:24

A(-1,3)

B(10-4b,b)
AB边上的中点M
(xA+xB)/2=(-1+10-4b)/2=4.5-2b
(yA+yB)/2=(3+b)/2=1.5+0.5b
M(4.5-2b,1.5+0.5b)
AB边上的中线所在直线方程6x+10y-59=0
6xM+10yM-59=0
6*(4.5-2b)+10*(1.5+0.5b)-59=0
b=-17/7
B(138/7,-17/7)
过A作角B平分线x-4y+10=0的垂直线AP，求出交点P坐标
AP:y-3=-4*(x+1)......(1)
x-4y+10=0......(2)
P(14/15,41/15)
点A关于P的对称点Q在BC上
xQ=2xP-xA=2*14/15/15+1=43/15
yQ=2yP-yA=2*41/15-3=37/15
Q(43/15,37/15)
k(BP)=k(BC)=
BC:

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1楼网友：舍身薄凉客
2021-03-09 01:06

这是利用两直线夹角θ公式计算的，定理如下：

tgθ=(k2-k1)/(1+k1*k2)

k1、k2分别为两直线的斜率。

直线的斜率公式：k=（y2-y1）/（x2-x1)

其实这个题还有一个解法：见图片：

作cg⊥bg,ah⊥bg;

那么∠cbg=∠abg<90

所以sincbg=sinabg

∵ab都已经求出，所以可以得出ab的距离；

bg方程也已知x-4y+10=0

所以可以求出：ah

所以sin∠abg=ah/ab

再设点坐标为点c(x0,y0)那么6x0+10y0-59=o

同理可以得出：cg和bg的表达式

联立可求出，c点的坐标，进而求出bc方程；

完毕！

祝你新年快乐~

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