设F1,F2为双曲线x²/4-y²=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1P
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解决时间 2021-02-18 11:32
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-02-17 22:06
设F1,F2为双曲线x²/4-y²=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1P
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-02-17 22:43
x²/4－y²=-1y^2-x^2/4=1a=1 b=2 c=√5所以焦点坐标是F1(0,-√5),F2(0,√5)设点P坐标是(x,y)则Kpf1=(y+√5)/xKpf2=(y-√5)/x因为∠F1PF2=90°所以Kpf1*Kpf2=(y+√5)/x *(y-√5)/x=-1y^2-5=x^2x^2+y^2=5所以可以重设点P坐标为(√5cost,√5sint)代入双曲方方程得(√5sint)^2-(√5cost)^2/4=15sin^2 t -5cos^2 t /4=120sin^2 t -5cos^2 t=420sin^2 t -5(1-sin^2 t)=420sin^2 t -5+5sin^2 t=425sin^2 t=9sint=±3/5所以点P的纵坐标是yp=√5sint=±3√5/5所以三角形F1PF2面积=1/2*|F1F2|*|yp|=1/2*2√5*3√5/5=3
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-02-18 00:01
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