已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x大于零时，f（x）小于零，且f（1）=-2。

1、求证f（x）是奇函数；

2、f（x）是R上的奇函数。

3、解不等式f（1-2x）+f（3x-2）大于-2

第一二问是同一个问题，首先因为定义域是R所以函数具有单调性

然后令y=0，可得f（0）=0

然后再令y=-x可得f（0）=f（x）+f（-x）=0，

既是f（x）=-f（-x），所以f（x）为奇函数!

1、证明：∵对任意实数满足f（x+y）=f（x）+f（y），

令y=0

∴f（x）=f（x）+f（0）

∴f（0）=0

令y=-x

∴f（0）=f（x+（-x））=f（x）+f（-x）=0

∴f（-x）=-f（x）

∴f（x）是奇函数

2、是证明f（x）是R上的减函数吧？

证明：设x1＞x2

∴f（x1）-f（x2）

=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)

=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)

=f(x1-x2)

∵x1＞x2

∴x1-x2＞0

∴f（x1-x2）＜0

∴f（x1）＜f（x2）

即f（x）是R上的减函数

3、原不等式即：f（1-2x）+f（3x-2）＞f（1）

即f[(1-2x)+(3x-2)]＞f（1）

即f(x-1)＞f（1）

∵f（x）是R上的减函数

∴x-1＜1

∴x＜2

∴原不等式的解集为{x|x＜2}

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