若tana=1/2,a属于（0，π/4）则sin(2a+π/4)=

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解决时间 2021-01-25 06:20

提问者网友：像風在裏
2021-01-24 20:45

最佳答案

五星知识达人网友：一叶十三刺
2021-01-24 21:57

∵tana=1/2
∴sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(sin²a+cos²a)=2tana/(tan²a+1)=2×(1/2)/(1/4+1)=4/5
∵a∈(0,π/4)
∴2a∈(0,π/2),cos2a=√(1-sin²2a)=√(1-16/25)=3/5
∴sin(2a+π/4)=sin2acosπ/4+cos2asinπ/4=(4/5)×(√2/2)+(3/5)×(√2/2)=7√2/10

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1楼网友：酒者煙囻
2021-01-24 23:30

答：π/4。因为 3sinb=3sin[(a+b)-a]=3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina sin(2a+b)=sin[(a+b)+a]=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina 又3sinb=sin(2a+b), 即3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina 整理得2sin(a+b)cosa=4cos(a+b)sina 即有tan(a+b)=2tana=1，a,b属于（0，π/4),a+b∈(0，π/2), 所以a+b=π/4

2楼网友：长青诗
2021-01-24 23:21

tana+1/tana=sina/cosa+cosa/sina=[(sina)^2+(cosa)^2]/sinacosa=1/[1/2*2sinacos] =2/sin2a=10/3 sin2a=3/5 π/4

3楼网友：过活
2021-01-24 22:19

a属于（0，π/4） tana=1/2 sina=根号5/5 cosa=2根号5/5 sin(2a+π/4)=根号2/2sin2a+根号2/2cos2a =根号2sinacosa+根号2/2cosa^2-sina^2) =2根号2/5+3根号2/10 =7根号2/10

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