全等三角形证明题.

 

1. 在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠A 交BC于D  求证：AB-AC ＞ BD-CD

 

 

 

 

2. 在△ABC中，P是∠A外角平分线上一点，连PB.PC  求证：PB+PC ＞ AB+AC

 

 

1.解;AB＞AC，在AB上作AE=AC，

由已知AD平分∠A 交BC于D，AD=AD

所以△DAC ≌△DAE

所以CD=DE，所以BD-CD=BD-DE

AB-AC=AB-AE=BE

三角形BED中，两边之差小于第三边，所以BE>BD-DE

即证得AB-AC ＞ BD-CD

2.证：延长BA
在BA的延长线上截取AD=AC
连结CD交角A的外角平分线于E
∵p是三角形ABC角A的外角平分线上的一点
易知△ADE≌△ACE
∴AP是CD的中垂线
连结PD
易知PD=PC
∴PB+PC=PB+PD
∵AB+AD=AB+AC
∴BD=AB+AC
在△ADP中
由三边关系得BP+PD大于BD
∴BP+PC大于BA+AD
即PB+PC大于AB+AC

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