潜水艇在水中下沉时，其所受阻力与下沉速度成正比，若潜艇由静止状态开始下沉，则在时，x(t)的方程是：A.x(t)=(mg／K)tB.x(t)(-mg／

1.[单选题]潜水艇在水中下沉时，其所受阻力与下沉速度成正比，若潜艇由静止状态开始下沉，则在时，x(t)的方程是：A.x(t)=(mg／K)t B.x(t)(-mg／K+(mg／K) C.x(t)(-mg／K+(mg／K)+(mg／K)t D.x(t)=(mg／K)t+(mg／K)ABCD

参考答案：C 参考解析：按微分方程的类型求出特解。解法如下由m(dx／dt)=mg-K(dx／dt)，可推出m(dx／dt)+K(dx／dt)=mg，知微分方程为二阶常系数线性非齐次方程。求对应齐次方程的通解M(dx／dt)+K(dx／dt)=0，mr+Kr=0，r=-K／mx=c+c设非齐次方程的特解=at，则=a，=0，代入非齐次方程得0+Ka=mga=Ka／mg将a=mg／K代入，得=(mg／K)t通解为x=c+c+(mg／K)t代入初始条件t=0，x=0，得0=c+c，c=-cx′=-(K／m)c+mg／K代入初始条件t=0，x′=0，得0=-(K／m)c+mg／K，(K／m)c=mg／K，c=mg／K，c=-mg／K通解为x=-mg／K+(mg／K)+(mg／K)t

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