初二数学解答！急急急

AM//BN，<MAB、<NBA的平分线交于C点，过点C作一条直线交AM于D点，交BN于E点，求证：AB=AD+BE

因为AC是角平分线所以<DAC=<CAF
因为AM//BN所以<MDE=<BED,四边形<AFC与<BED互补，<MDE与<ADC互补，所以<ADC=<AFC，又因为边AC=AC所以根据角角边，三角形ADC与AFC全等，所以AD=AF

同理可证三角形BFC三角形BEC，BE=BF
AB=AF+BF，所以AB=AD+BE

作CF//AM//BN，

∵AM∥BN∥CF，

∴∠DAC＝∠CAF；∠FBC＝∠CBE；

∴AF＝CF＝BF；

∴F是AB的中点；

∴CF是中位线；

∴2CF＝AD＋BE；

∵2CF=AB，

∴AB＝AD＋BE。

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