怎样证如果任意n维非零向量都是a的特征向量，则a为数量矩阵
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解决时间 2021-03-20 10:28
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-03-19 12:17
怎样证如果任意n维非零向量都是a的特征向量，则a为数量矩阵
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-03-19 12:54
（1）取特征向量为e1，…，en，可得A一定是对角阵（其中ei是第i个分量为1其余分量为0的列向量）；
（2）取特征向量为（1，1，…，1）^T，可得A为数量矩阵
（2）取特征向量为（1，1，…，1）^T，可得A为数量矩阵
全部回答
- 1楼网友：玩世
- 2021-03-19 13:19
数量矩阵a即主对角线上元素相同, 其余元素为0的方阵
即 ke.
对任意非零n维向量x, ax = kex = kx
所以 x 是a的属于特征值k的特征向量.
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