用0到9十个数字组成一个加法竖式，得数是四位数但不能重复
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解决时间 2021-03-06 10:48
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-03-05 20:31
用0到9十个数字组成一个加法竖式，得数是四位数但不能重复
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-03-05 21:24
这个太多了。。。。。
4位加2位等于4位
3位加3位等于4位
4位加2位的详细过程：
数字不能重复。
那么第二位必然是9。
理由：千位不能重复，则要由百位进位，但百位也只能靠进位才能变化，而加法运算里，最多也只能进1，所以百位加上进位来的1后，还要进位，百位就只能是9。和的百位必为0。
千位上为除了0、9以外的连续两个数。
十位需要进位，若和为9，则进位后结果为0，百位进位后结果也为0，重复，因此只能为和大于10的数。
其中和为10时，若个位不进位，则十位结果为0，百位结果也为0，重复，因此个位需要进位。
个位进位后结果不能为0，当十位和为10时，其结果为1，此时个位结果也不能为1，则此时个位之和要大于12，其它情况大于11即可。
因此：两个十位上只能为2和8，3和7，3和8，4和6，4和7，4和8，5和6，5和7，5和8，6和7，6和8，7和8。
其中28、37、46时个位和要大于等于12。其它大于11即可。
十位确定后，再确定个位，此时只要注意不重复，并且剩下的数字为连续的非0数字即可（用在千位上）。
最后得到所有组合：
2和8时：4926＋87＝5013 4987＋26＝5013 4927＋86＝5013 4986＋27＝5013
3和7时：5934＋78＝6012 同上，共四种
3和8时：5934＋87＝6021 同上，共四种
4和6时：2947＋68＝3015 同上，共四种
4和7时：5943＋78＝6021 同上，共四种
4和8时：无
5和6时：无
5和7时：1956＋78＝2034 同上，共四种
5和8时：2954＋87＝3041 同上，共四种 1956＋87＝2043 同上，共四种
6和7时：1965＋78＝2043 同上，共四种
6和8时：2964＋87＝3051 同上，共四种
7和8时：无
一共10×4＝40种
3位加3位的就更多了，限定基本上就是一楼说的两个。
过程如下：
设为：abc+xyz=ABCD
则：
一、a+x可以为9也可以大于9。为9时，b+y必然大于等于10，AB必然为10。
二、加法算术中，最大的进位也只能进1。则A必然为1。
三、共有10个数，其中包括0。首先a、x、A不可以为0。其次，若c或z为0，则D必然同他们中不为0的那个相等，违反不重复规则，所
以c、z不能为0。最后，当b、y中有0时，c+z必然大于等于11，因为小于10时，不进位，则b、y中一个为0，一个同C相等，情况同c、
z中一个为0相似；等于10时，D为0，与b、y中的0重复，因此只能大于等于11。
情况基本上就是这样，接下来就只剩下穷举了。分两种情况，a、x的和为9，及大于9的情况。
0～9中两个不同的数和为9，只有以下几种情况：09、18、27、36、45，其中09因0不能排首位，舍去；18因为A必为1，则1重复，舍
去。剩下27、36、45三种情况。
0～9中两个不同的数和大于9，只有以下几种情况：
等于10：19、28、37、46，19因为与A重复，舍去
等于11：29、38、47、56
等于12：39、48、57
等于13：49、58、67
等于14：59、68
等于15：69、78
等于16：79
等于17：89
当求出一个等式后，如：264＋789＝1053时，即求出了8个和为1053的算式，具体如下：
264＋789＝1053； 269＋784＝1053；
284＋769＝1053； 289＋764＝1053；
764＋289＝1053； 769＋284＝1053；
784＋269＝1053； 789＋264＝1053；
由加法交换律，重复了一半。则可得：每求出一个和，则得4个不同的算式。
最后，获得最终个数为48
1: 246+789=1035
2: 249+786=1035
3: 264+789=1053
4: 269+784=1053
5: 284+769=1053
6: 286+749=1035
7: 289+746=1035
8: 289+764=1053
9: 324+765=1089
10: 325+764=1089
11: 342+756=1098
12: 346+752=1098
13: 347+859=1206
14: 349+857=1206
15: 352+746=1098
16: 356+742=1098
17: 357+849=1206
18: 359+847=1206
19: 364+725=1089
20: 365+724=1089
21: 423+675=1098
22: 425+673=1098
23: 426+879=1305
24: 429+876=1305
25: 432+657=1089
26: 437+589=1026
27: 437+652=1089
28: 439+587=1026
29: 452+637=1089
30: 457+632=1089
31: 473+589=1062
32: 473+625=1098
33: 475+623=1098
34: 476+829=1305
35: 479+583=1062
36: 479+826=1305
37: 483+579=1062
38: 487+539=1026
39: 489+537=1026
40: 489+573=1062
41: 624+879=1503
42: 629+874=1503
43: 674+829=1503
44: 679+824=1503
45: 743+859=1602
46: 749+853=1602
47: 753+849=1602
48: 759+843=1602
4位加2位等于4位
3位加3位等于4位
4位加2位的详细过程：
数字不能重复。
那么第二位必然是9。
理由：千位不能重复，则要由百位进位，但百位也只能靠进位才能变化，而加法运算里，最多也只能进1，所以百位加上进位来的1后，还要进位，百位就只能是9。和的百位必为0。
千位上为除了0、9以外的连续两个数。
十位需要进位，若和为9，则进位后结果为0，百位进位后结果也为0，重复，因此只能为和大于10的数。
其中和为10时，若个位不进位，则十位结果为0，百位结果也为0，重复，因此个位需要进位。
个位进位后结果不能为0，当十位和为10时，其结果为1，此时个位结果也不能为1，则此时个位之和要大于12，其它情况大于11即可。
因此：两个十位上只能为2和8，3和7，3和8，4和6，4和7，4和8，5和6，5和7，5和8，6和7，6和8，7和8。
其中28、37、46时个位和要大于等于12。其它大于11即可。
十位确定后，再确定个位，此时只要注意不重复，并且剩下的数字为连续的非0数字即可（用在千位上）。
最后得到所有组合：
2和8时：4926＋87＝5013 4987＋26＝5013 4927＋86＝5013 4986＋27＝5013
3和7时：5934＋78＝6012 同上，共四种
3和8时：5934＋87＝6021 同上，共四种
4和6时：2947＋68＝3015 同上，共四种
4和7时：5943＋78＝6021 同上，共四种
4和8时：无
5和6时：无
5和7时：1956＋78＝2034 同上，共四种
5和8时：2954＋87＝3041 同上，共四种 1956＋87＝2043 同上，共四种
6和7时：1965＋78＝2043 同上，共四种
6和8时：2964＋87＝3051 同上，共四种
7和8时：无
一共10×4＝40种
3位加3位的就更多了，限定基本上就是一楼说的两个。
过程如下：
设为：abc+xyz=ABCD
则：
一、a+x可以为9也可以大于9。为9时，b+y必然大于等于10，AB必然为10。
二、加法算术中，最大的进位也只能进1。则A必然为1。
三、共有10个数，其中包括0。首先a、x、A不可以为0。其次，若c或z为0，则D必然同他们中不为0的那个相等，违反不重复规则，所
以c、z不能为0。最后，当b、y中有0时，c+z必然大于等于11，因为小于10时，不进位，则b、y中一个为0，一个同C相等，情况同c、
z中一个为0相似；等于10时，D为0，与b、y中的0重复，因此只能大于等于11。
情况基本上就是这样，接下来就只剩下穷举了。分两种情况，a、x的和为9，及大于9的情况。
0～9中两个不同的数和为9，只有以下几种情况：09、18、27、36、45，其中09因0不能排首位，舍去；18因为A必为1，则1重复，舍
去。剩下27、36、45三种情况。
0～9中两个不同的数和大于9，只有以下几种情况：
等于10：19、28、37、46，19因为与A重复，舍去
等于11：29、38、47、56
等于12：39、48、57
等于13：49、58、67
等于14：59、68
等于15：69、78
等于16：79
等于17：89
当求出一个等式后，如：264＋789＝1053时，即求出了8个和为1053的算式，具体如下：
264＋789＝1053； 269＋784＝1053；
284＋769＝1053； 289＋764＝1053；
764＋289＝1053； 769＋284＝1053；
784＋269＝1053； 789＋264＝1053；
由加法交换律，重复了一半。则可得：每求出一个和，则得4个不同的算式。
最后，获得最终个数为48
1: 246+789=1035
2: 249+786=1035
3: 264+789=1053
4: 269+784=1053
5: 284+769=1053
6: 286+749=1035
7: 289+746=1035
8: 289+764=1053
9: 324+765=1089
10: 325+764=1089
11: 342+756=1098
12: 346+752=1098
13: 347+859=1206
14: 349+857=1206
15: 352+746=1098
16: 356+742=1098
17: 357+849=1206
18: 359+847=1206
19: 364+725=1089
20: 365+724=1089
21: 423+675=1098
22: 425+673=1098
23: 426+879=1305
24: 429+876=1305
25: 432+657=1089
26: 437+589=1026
27: 437+652=1089
28: 439+587=1026
29: 452+637=1089
30: 457+632=1089
31: 473+589=1062
32: 473+625=1098
33: 475+623=1098
34: 476+829=1305
35: 479+583=1062
36: 479+826=1305
37: 483+579=1062
38: 487+539=1026
39: 489+537=1026
40: 489+573=1062
41: 624+879=1503
42: 629+874=1503
43: 674+829=1503
44: 679+824=1503
45: 743+859=1602
46: 749+853=1602
47: 753+849=1602
48: 759+843=1602
全部回答
- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-03-06 00:24
859+743=1602
- 2楼网友：摆渡翁
- 2021-03-06 00:03
52
- 3楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-05 22:51
这个是小学三年级的题吧，都解得太复杂了。百位要进位是肯定的，如果把1和0合起来就是10，这样就简化成1到10组成一个加法竖式。所以我们可以先设定个位加起来等于8或9，十位加起来等于9或8，百位加起来等于10.因为不要求穷举，这个方法得到的答案就很多了
- 4楼网友：酒者煙囻
- 2021-03-05 22:03
342+756=1098
得数千位上必为1,除和外两个加数个位和百位上不能有0,
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