【1平方】1平方+2平方+3平方+.N平方等于?给出解题思路

【1平方】1平方+2平方+3平方+.N平方等于?给出解题思路

【答案】 1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
　　 证:（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
　　 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
　　 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
　　 .
　　 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
　　 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
　　 把这n个等式两端分别相加,得：
　　 (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
　　 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
　　 代人上式得：
　　 n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
　　 整理后得：
　　 1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
　　 a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)

好好学习下

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