如图，点E在BC上，AC与DE交于点F，且AB∥DE，若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF的长度为A.6B.7C.8D.9

如图，点E在BC上，AC与DE交于点F，且AB∥DE，若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF的长度为A.6B.7C.8D.9

B解析分析：根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长．解答：∵△ABC与△DEC的面积相等
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等
∵AB∥DE
∴△CEF∽△CBA
∵EF=9，AB=12
∴EF：AB=9：12=3：4
∴面积比=9：16
设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等
∴△CDF=7k
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形
∴面积比等于底之比
∴DF：EF=7k：9k
∴DF=7．
故选B．点评：本题考查的是相似三角形的性质的理解及运用．

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