求解一道有关平面向量运算的题

直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A(x1,y1),b(x2,y2),O为坐标原点,是否存在a使OA·OB=12?若存在,求出a,若不存在,说明理由.

OA OB均为向量OA、向量OB

将x=a-y代入圆方程，得2y²-2ay+a²-4=0,根据根与系数的关系，得y1×y2=2分之a²-4,同理，消去x可得2x²-2ax+a²-4=0，得X1×X2=2分之a²-4,oA·oB=a²-4,要让a²-4=12,a就等于±4

y=a-x代入x²+y²=4得 2x²-2ax+a²-4=0,x1+x2=a,x1x2=a²/2-2,∴y1+y2=2a-a=a,y1y2=a²/2-2,

OA·OB=x1x2+y1y2=a²-4=12,a=±4

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