函数f(x)=ax^2+bx+c (a>0)的值域是什么？

函数f(x)=ax^2+bx+c (a>0)的值域是什么？

因为f(x)=ax^2+bx+c
=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/4a,
而a>0,函数图象开口向上，当x=-b/(2a)，f(x)有最小值=(4ac-b^2)/4a
所以函数f(x)的值域是[(4ac-b^2)/4a，+∞）

f(1)=a+b+c=-a/2<0, ∴b=-3a/2-c

f(0)=c, f(2)=4a+2b+c=4a+(-3a-2c)+c=a-c

若c>0,则f(0)=c>0, f(1)=-a/2<0, 由零点定理,f(x)=0在(0,1)上有根, 则在(0,2)上必然有根

若c<=0, ∵a>0, ∴a-c>=a>0, 则f(2)=a-c>0,f(1)=-a/2<0,

    由零点定理,f(x)=0在(1,2)上有根, 则在(0,2)上必然有根

综上,f(x)=0在(0,2)上有根

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