已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x 2 -x+1，那么，当x＞1时，

已知f（x）的定义域为x∈R且x≠1，已知f（x+1）为奇函数，当x＜1时，f（x）=2x 2 -x+1，那么，当x＞1时，f（x）的递减区间是（　　） A． [ 5 4 ，+∞) B． [1， 5 4 ] C． [ 7 4 ，+∞) D． (1， 7 4 ]

由题意知，f（x+1）为奇函数，则f（-x+1）=-f（x+1），
令t=-x+1，则x=1-t，故f（t）=-f（2-t），即f（x）=-f（2-x），
设x＞1，则2-x＜1，
∵当x＜1时，f（x）=2x 2 -x+1，
∴f（2-x）=2（2-x） 2 -（2-x）+1=2x 2 -7x+7，
∴f（x）=-f（2-x）=-2x 2 +7x-7，
∴函数的对称轴x=
7
4
故所求的减区间是 [
7
4 ，+∞ ) ．
故选C．

x+1=t x>1 t>2 则f(-t)=-f(t) f(t)=2(t-1)^2-(t-1)+1=2t^2-5t+4 f(t)=2(t^2-5t/2+25/16-25/16)+4 f(t)=2(t-5/4)^2-7/8 f(-t)=2(t+5/4)^2-7/8(t>2) t的减区间为[-5/4,+无穷） 所以x的减区间为[-5/4-1,+无穷） [-9/4，+无穷）

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