任意给出一个三位数，将他的百位数字与个位数字对调位置，可以得到一个新数。原数与新书的差必能被9和11整
答案:4 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-15 02:12
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-14 21:15
接着上面 整除。请说明为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-02-14 22:50
设百位为x，十位为y，个位为z。原数即为（100x+10y+z），则新数为（100z+10y+x）。两数相减，得到：99x-99z=99（x-z）。肯定能被9和11整除。楼主应该明白了吧，请给分~
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-15 01:16
假设是100a+10b+c
反过来a+10b+100c
差是99a-99c
=99（a-c）
99能被9，11整除
所以题上的也能
- 2楼网友：执傲
- 2021-02-14 23:47
设百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z则
原数为100x+10y+z，新数为100z+10y+x
原数与新数的差为99x-99z=11×9﹙x-z﹚。
所以，能被9和11整除
- 3楼网友：冷風如刀
- 2021-02-14 23:17
解：设这个三位数为100a+10b+c，将百位数字与个位数字对调后，是100c+10b+a,
则它们的差是：(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=-99c+99a
=99(a-c)
=11×9×(a-c)
可看出结果里含有因数11和9,所以必能被9和11整除。
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