【紧急求助】请问（t^2+1)^0.5/t的积分怎么求？实在不会算！

【紧急求助】请问（t^2+1)^0.5/t的积分怎么求？实在不会算！

∫√(t^2+1)dt/t
t=tanu dt=secu^2du sinu=tanucosu=t/√(1+t^2)
=∫secu^3du/tanu
=∫secu(tanu^2+1)du/tanu
=∫secutanudu+∫secudu/tanu
=secu+∫du/sinu
=secu+(-1/2)ln|1+cosu|/|1-cosu|
=secu-ln|1+cosu|/|sinu|
=secu-ln|1/sinu+cotu|
=√(t^2+1)-ln|t/√(1+t^2)+(1/t)|+C

做两次变量替换：令u=t^2，再令v=（u+1)^0.5，就变成有理函数积分了。

令t=tanx，dt=（1/cos²x）dx，
代入：∫√（tan²x+1）/tanx ×（1/cos²x）dx
=∫secx/tanx ×（1/cos²x）dx
=∫dx/sinxcos²x

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