设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2（单位：cm），其分布列为：求EX1，EX2，DX1，DX2，并分析两门火炮的优劣．

设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2（单位：cm），其分布列为：


求EX1，EX2，DX1，DX2，并分析两门火炮的优劣．

解：根据题意，有EX1=82×0.2+83×0.2+90×0.2+92×0.2+98×0.2=89，
EX2=（82+86.5+90+92.5+94）×0.2=89，
DX1=（82-89）2×0.2+（83-89）2×0.2+（90-89）2×0.2+（92-89）2×0.2+（98-89）2×0.2=35.2，
DX2=（82-89）2×0.2+（86.5-89）2×0.2+（90-89）2×0.2+（92.5-89）2×0.2+（94-89）2×0.2=18.5．
∵EX1=EX2，故两门火炮的平均性能相当，
但DX1＞DX2，故乙火炮相对性能较稳定，
则甲火炮相对分布较分散，性能不够稳定．解析分析：根据所给的两组数据的分布列，写出期望的表示式，比较两组数据的期望，结果相等，再求出两组数据的方差，得到甲的方差比乙的方差要大，得到甲的性能不够稳定．点评：本题考查离散型随机变量的期望和方差，是一个纯粹考查计算的问题，解题时要细心，不要在数字运算上出错．

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