几个分解因式的题，

1.    4X⁴-13X²+9

2.    b²+c²+2ab+2bc+2ac

3.    3x²+5xy-2y²+9x-4

4.    x²+x-(a²-a)

4X⁴-13X²+9

=（X²-1)(4X²-9)

=(x+1)(x-1)(2x+3)(2x-3)

2.    b²+c²+2ab+2bc+2ac

=(b+c)²+2a(b+c)

=(b+c)(2a+b+c)

3.3X^2+5XY-2Y^2+X+9Y-4

=(3X-Y)(X+2Y)-(3X-Y)+4(X+2Y)-4

=(3X-Y)(X+2Y-1)+4(X+2Y-1)

=(3X-Y+4)(X+2Y-1)

4.    x²+x-(a²-a)

= x²-a²+x-a

=(x+a)(x-a)+(x-a)

=(x-a)(x+a+1)

1.先用十字相乘法，再用平方差公式

   4X⁴-13X²+9

=（X²-1)(4X²-9)

=(x+1)(x-1)(2x+3)(2x-3)

 

2.  先分组分解，后提取公因式

  b²+c²+2ab+2bc+2ac

=(b+c)²+2a(b+c)

=(b+c)(2a+b+c)

 

3先分组.后提取公因式

    3X^2+5XY-2Y^2+X+9Y-4

=(3X-Y)(X+2Y)-(3X-Y)+4(X+2Y)-4

=(3X-Y)(X+2Y-1)+4(X+2Y-1)

=(3X-Y+4)(X+2Y-1)

 

4.   先用平方差公式，后提取公因式

    x²+x-(a²-a)

= x²-a²+x-a

=(x+a)(x-a)+(x-a)

=(x-a)(x+a+1)

换元法3道：1 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．分析 将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．解 设x2+x=y，则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10 =(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5) =(x-1)(x+2)(x2+x+5)．2 分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．分析 先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合．解 原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90 =[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90 =(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90．令y=2x2+5x+2，则原式=y(y+1)-90=y2+y-90 =(y+10)(y-9) =(2x2+5x+12)(2x2+5x-7) =(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)．3 分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．解 设x2+4x+8=y，则原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x) =(x2+6x+8)(x2+5x+8) =(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．拆项法3道：分解因式：x3-9x+8．解法1 将常数项8拆成-1+9．原式=x3-9x-1+9 =(x3-1)-9x+9 =(x-1)(x2+x+1)-9(x-1) =(x-1)(x2+x-8)．解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．原式=x3-x-8x+8 =(x3-x)+(-8x+8) =x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8)．解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3． 原式=9x3-8x3-9x+8 =(9x3-9x)+(-8x3+8) =9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1) =(x-1)(x2+x-8)．添项法：1 分解因式：x3-9x+8．添加两项-x2+x2．原式=x3-9x+8 =x3-x2+x2-9x+8 =x2(x-1)+(x-8)(x-1) =(x-1)(x2+x-8)．2 分解因式：a3b-ab3+a2+b2+1．添加两项+ab-ab．原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab =(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1) =a(a-b)［b(a+b)+1]+(ab+b2+1) =[a(a-b)+1](ab+b2+1) =(a2-ab+1)(b2+ab+1)．十字相乘法：1 分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3 原式=2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3) 因为-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)原式=［x+(2y-3)］*［2x+(-11y+1)］ =(x+2y-3)(2x-11y+1)．

(1)=(4X²-9)(X²-1)

    =(2X+3)(2X-3)(X+1)(X-1)

(2) b²+c²+2ab+2bc+2ac

    =(b+c)²+2a(b+c)

    =(b+c)(2a+b+c)

(3)式子好像有问题？

(4)= x²+x-a²+a

    =(x+a)(x-a)+(x+a)

    =(x+a)(x-a+1)

1)  4X⁴-13X²+9=(4x-9)(x-1)

2) b²+c²+2ab+2bc+2ac=(2a+b+c)(b+c)

3) 3x²+5xy-2y²+9x-4=?是否式子有问题

4) x²+x-(a²-a)=(x-a)(x+a+1)

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