解一道三角函数的题（要详解）
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-19 02:01
- 提问者网友：欺烟
- 2021-07-18 10:39
f(x)=sinx的平方+2sinxcosx+3cosx的平方，x属于R
(1)求f(x)的最大值及取得最大值时的集合。
(2)求f(x)的单调减区间。
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-07-18 12:03
f(x)=sin^ x+2sinxcosx+3cos^ x
=1+sin2x+2cos^ x
=2+sin2x+(2cos^ x-1)
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+π /4)
(1)f(x)max=2+√2
此时2x+π /4=2kπ +π/2
即x=kπ+π/8
(2)f(x)的单调减区间为2x+π /4∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
即x∈[kπ+π/8,kπ+5π/8]
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