已知函数F（x)=-x^2+2x+b^2-b+1(b∈R)，若当x∈[-1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是？

如题，

只要)=-x^2+2x的最小值大于-（b^2-b+1）的最大值即可，先求出x^2+2x的最小值，在此条件下，即此最小值为-（b^2-b+1）的最大值,-（b^2-b+1）的对称轴为1/2，在区间[-1,1]下讨论之即可。。。自己这关灯了，不能给做出来了，希望采纳为最佳答案。。。O(∩_∩)O谢谢

∵函数f（x）=-x2+2x+b2-b+1的对称轴为x=1， 且开口向下， ∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数， 而f（x）＞0恒成立， ∴f（x）min=f（-1）=-1-2+b2-b+1＞0， 解得b＜-1或b＞2， ∴b的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）． 故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．

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