求三角函数和解三角形的方法和大量例题(附答案)

求三角函数和解三角形的方法和大量例题(附答案)

一、选择题

　 1、有以下四组角：(1)kπ+；(2)kπ-；(3)2kπ±；(4)-kπ+　(k∈z)其中终边相同的是（　 ）

　 A、(1)和(2)　 B、(1)、(2)和(3)　C、(1)、(2)和(4)　 D、(1)、(2)、(3)和(4)

　 2、若角α的终边过点(sin30°-cos30°),则sinα等于（　）

　 A、　B、- 　C、- 　D、-

　 3、设α=，则sin(x-)+tg(α-)的值为（　）

　 A、　B、　C、　D、

　 4、在以下四个函数y=sin|x|,y=|sinx|,y=|sinx+|,y=sin(-x)中，周期函数的个数是（　）

　 A、1　 B、2　C、3　 D、4

　 5、若将某正弦函数的图象向右平移后得到的图象的函数式是y=sin(x+)，则原来的函数表达式是（　）

　 A、y=sin(x-)　B、y=sin(x+)　C、y=sin(x+)-　D、y=sin(x+)

　 6、函数y=sin(-2x)的单调递增区间是（　）

　 A、[kπ-，kπ+]　B、[2kπ+，2kπ+]　C、[kπ+，kπ+]　D、[2kπ-，2kπ+]

　 7、α为第二象限角，其终边上一点为P(x,),且cos=x,则sinα的值为（　）

　 A、　B、　C、　D、-

　 8、若θ是第三象限的角，且sin＞0，则（　）

　 A、cos＞　B、cos＞-　　C、cos＞　D、sec＜-

　 9、已知α、β为锐角，且2tgα+3sinβ=7,tgα-6sinβ=1,则sinα的值是（　）

　 A、　B、　C、　D、

　 10、函数y=sinπ的单调增区间是（　）

　 A、[2kπ，(4k+2)π]　 B、[4k,4k+2]　　C、[2kπ,(2k+2)π]　 D、[2k,2k+2] (k∈z)

　 11、若=，则x取值范围是（　）

　 A、2kπ≤x≤2kπ+　B、2kπ≤x≤2kπ+π　 C、2kπ-≤x≤2kπ+　D、kπ-≤x≤2kπ+(k∈z)

　 12、在[，]上与函数y=cos(x-π)的图象相同的函数是（　）

　 A、y=　B、y=　C、y=cos(x-)　D、y=cos(-x-4π)

二、填空题：

　 1、已知tgα=3 则的值为________

　 2、函数y=的定义域是______,值域是______

　 3、函数的最小正周期是_______

　 4、函数的单调递减区间是______

三、解答题

　 1、(1)化简：++cos₂αcsc₂α

　 (2)设sin(α+)=-,且sin2α＞0

　　　 求sinα,tgα

　 2、已知sinx+≥0，tgx+1≤0求函数y=的最小值，并求取得最小值y,x的值，此函数有没有最大值，为什么？

　 3、如果方程x²-4xcosθ+2=0与方程2x²+4xsin2θ-1=0有一根，互为倒数求θ职(0＜θ＜π)

　 4、已知a＞0，0≤x＜2π，函数y=cos²x-asinx+b的最大值为0最小值为-4，求a和b值，并求出使y取得最大值和最小值时的x值。

解答部分：

一、选择题：

1、D　 2、∵γ==1　∴sinα==-∴选C

3、C　 4、C　 5、B　6、C　 7、A　 8、D

9、

{

2tgα+sinβ=7 tgα-6sinβ=1

消β得 tgα=3　 ∴ctgα=　∴sin²α==　∵α为锐角　 ∴sinα=　∴选C　

10、B　 11、B　 12、A　

二、填空题

1、2

2、由2cos(πx-)-120　得cos(πx-)≥

　 ∴2kπ-≤πx-≤2kπ+

　 ∴2k≤x≤2k+(k∈z)

　 又 0≤2cos(πx-)-1≤1

　 ∴0≤y≤1

3、

　 ∴T==4π

4、(kπ- ,kπ+)　(k∈z)

三、解答题

1(1)原式=++cos²αcsc²α

　　　 =cos²α+sin²α+cos²αcsc²α

　　　 =1+ctg²α

　　　 =csc²α

(2)解：由sin(α+)=-

　 ∴cosα=-

　 ∵sin2α＞0

　 ∴2kπ＜2α＜2kπ+π

　 kπ＜αkπ+(k∈z)

　 ∴α为第一象限或第二象限的角

　 ∵cosα=-＜0

　 ∴α为第三角限角　

　 sinα=-=-

　 tg==

2、解：由已知sinx≥

　 ∴x≤2kπ+

　 tgx≤-1

　 ∴kπ+＜x≤kπ+

　 ∴2kπ+＜x≤2kπ+　(k∈z)

　 在此范围内y=是递减函数　

　 ∴当x=2kπ+时　(k∈z)

　

　 ∵它义域为左开右闭区间

　 ∴不存在最大值

3、解：设非零x₁为第一方程的根 ∴＜x₁为第二方程的根

∴

{

x12-4x1cos2θ+2=0　　　　　 ① 2()2+4()sin2θ+2-1=0　 ②

　 由②得：-x₁²+4x₁sin2θ+2=0　　 ③

　 ①+③得：4x₁(cos2θ-sinθ)=4

　 即=cos2θ-sin2θ代入②得

　 2(cos2θ-sin2θ)²+4sin2θ(cos2θ-sin2θ)-1=0

　 即2(1-2sin2θcos2θ)+4sin2θ-4sin2²θ-1=0

　 ∴sin2θ±

　 ∵0＜2θ＜2π

　 ∴2θ=，π-，π+，2π-

　 即θ=，，，

4、解：由y=cos₂x-asinx+b

　 得 y=-sin²x-asinx+1 令t=sinx(-1≤t≤1)

　 则y=-t²-at+b+1=-(t+)²+²+b+1

　 ①当0＜a≤2 时

　 -(t+)²最大值为0，最小值为(1+)²

∴

{

2+b+1=0 -a+b=4

∴

{

a=2 b=-2

{

a=-6 b=-10(舍去)

　 当t=-1即x=时，y_max=0

　　 t=1即x=时，y_min=-4

　 ②当a＞0时　

　 -(t+)²最大值为-(-1+)²,最小值为-(1+)²

∴

{

a+b=0 -a+b=-4

∴

{

a=2 b=-2 与a＞2矛盾，舍去

　 综上 在a=2,b=-2 x=时，y_max=0

　 当x=时，y_min=-4

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