求曲线x^2/3+y^2/3=a^2/3在点（四分之根二a,四分之根二a）处的切线方程
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解决时间 2021-11-13 11:16
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-11-13 01:24
求曲线x^2/3+y^2/3=a^2/3在点（四分之根二a,四分之根二a）处的切线方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-11-13 01:59
解：点代入曲线，整理得
a/2+a/2=a^2/3∴a=1(0舍去）,点（根号2/4，根号2/4)
曲线：y=(1-x^2/3)^3/2，y′=3/2*(1-x^2/3)^1/2*[-2/3x^(-1/3)]=3/2*(1-1/2)^1/2*(-2/3*2^1/2)=
3/2*(1/2)^1/2*(-2/3)*2^1/2=-3/2*2/3=-1
∴切线方程：y=-(x-根号2/4)+根号2/4=-x
a/2+a/2=a^2/3∴a=1(0舍去）,点（根号2/4，根号2/4)
曲线：y=(1-x^2/3)^3/2，y′=3/2*(1-x^2/3)^1/2*[-2/3x^(-1/3)]=3/2*(1-1/2)^1/2*(-2/3*2^1/2)=
3/2*(1/2)^1/2*(-2/3)*2^1/2=-3/2*2/3=-1
∴切线方程：y=-(x-根号2/4)+根号2/4=-x
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