在平行四边形ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD,交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2，则AB的长为多少？

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解决时间 2021-11-22 11:26

提问者网友：蓝琪梦莎
2021-11-21 21:58

最佳答案

五星知识达人网友：往事隔山水
2021-11-21 22:45

解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 BC=AD=8，AB=CD，
BC//AD，
所以角AEB=角EAD，角DFC=角FDA，
因为 AE平分∠BAD,交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
所以角EAD=角EAB，角FDA=角FDC，
所以角AEB=角EAB，角DFC=角FDC，
所以 AB=BE, CD=CF,
因为 BE+CF=BC+EF=8+2=10，
所以 AB+CD=10
因为 AB=CD，
所以 AB=5。

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1楼网友：大漠
2021-11-22 01:28

解：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC=8
AB=CD
AD平行BC
所以角DAE=角AEB
角ADF=角DFC
因为AE平分角BAD
所以角BAE=角DAE
所以角BAE=角AEB
所以AB=BE
因为DF平分角ADC
所以角ADF=角CDF
所以角CDF=角DFC
所以CD=CF
所以BE=CF
因为BE=BF+EF
CF=EF+CE
所以BF=CE
因为AD=BF+EF+CE=8
EF=2
所以BE=CF=3
因为BE=BF+EF=3+2=5
所以AB=5

2楼网友：持酒劝斜阳
2021-11-22 00:17

如图：分两种情况，

由已知，ΔABE与ΔDCF都是等腰直角三角形，∴BA=CF=AB，

①2AB+2=8，AB=3，

②2AB-2=8，AB=5。

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