已知a,b是非零的空间向量,t是实数,设u=a+tb.
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解决时间 2021-03-24 00:02
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-03-23 21:10
已知a,b是非零的空间向量,t是实数,设u=a+tb.
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-03-23 22:32
解:u^2=a^2+t^2*b^2+2t*(ab)
看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,
（1）当|u|取得最小值时，实数t =-(a•b)/b^2,
(2)由(1)得b•(a+tb)=b•a+tb^2
=b•a-(a•b)/b^2*b^2
=b•a-a•b=0,
所以b⊥(a+tb)
看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,
（1）当|u|取得最小值时，实数t =-(a•b)/b^2,
(2)由(1)得b•(a+tb)=b•a+tb^2
=b•a-(a•b)/b^2*b^2
=b•a-a•b=0,
所以b⊥(a+tb)
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