抛物线y=-x^2+(m-4)x+2m+4与x 轴交于A（x1,0）

抛物线y=-x^2+(m-4)x+2m+4与x 轴交于A（x1,0）

根据 韦达定理
x1 + x2 = -b/a
即
x1 + x2 = m-4

x1 + 2x2 = 0
所以
x1 + x2 + x2 = 0
m-4 + x2 = 0
x2 = 4-m

以 x2 = 4-m 代入 y = f(x) = 0
-(4-m)^2 + (m-4)(4-m) + 2m + 4 = 0
m^2 - 9m + 14 = 0
(m-2)(m-7) = 0
m = 2 和 m = 7

m =2 时
y = -x^2 -2x + 8
y = 0 的两个根是 x1 = -4, x2 = 2

m = 7 时
y = -x^2 + 3x + 18
y = 0 的两个根是 x1 = -3, x2 = 6
x1 = 4 - m 成立，但 x2 = 4 - m 不成立。
因此 m = 7 是增根，舍去。

因此 抛物线的解析式 为
y = -x^2 -2x +8

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抛物线与y轴交于 C(0,8)
y = -(x+1)^2 + 9

y轴恰好平分三角形CPQ的面积，说明 y 轴与 线段 PQ 的交点 是 线段PQ的中点。
假设 P 点横坐标为 n ，则 Q 点横坐标为 -n
P Q 都在抛物线上，所以 P Q 纵坐标分别为
-n^2 -2n + 8 和 -n^2 + 2n + 8

P Q 同时在直线 y = kx + b 上，则
-n^2 -2n + 8 = kn + b
-n^2 +2n + 8 = -kn + b

两式子做差
-4n = 2kn
k = -2
(n = 0 不合题意，因为 P Q 重合）

两式做和，则
b = -n^2 + 8
n 代表抛物线上任意一点的坐标。所以
b < 8
(若 b > 8, 则 P Q 在 y 轴 同侧；若 b = 8，则 Q C 重合 )

综上所述 k = -2, b < 8

=============
附录：
y = -2x + b
y = -x^2 -2x + 8

P Q 坐标为
x = ±√(8-b)
y = b ±2√(8-b)

P Q 中点坐标为 (0, b) 恰好在y轴上，且 y =b

把a点代入可求的m的值啊
画出来得（x1+2）m+（x1-2）^2=0
后面这个平方大于等于0 结果等于0那说明前面的等于0
x1=2
m=0

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