证明6x3+x2-1能被2x-1整除

证明6x3+x2-1能被2x-1整除

先 因式分解
6x^3+x^2-1=6x^3- 3x^2 + 4x^2 - 2x + 2x -1
=3(2x-1)x^2+2(2x-1)x+2x-1
=(3x^2+2x+1)(2x-1)

(3x^2+2x+1)(2x-1)/(2x-1)=3x^2+2x+1
所以6x^3+x^2-1能被2x-1整除

说个简单的办法：
设y=2x-1,则x=(y+1)/2
原式=6x^3+x^2-1=0.75*(y+1)^3+(y+1)^2/4-1
很明显，常数项=0.75+1/4-1=0,其他项是y的一次或两次或三次幂
常数项为零，肯定式子可以提出公因子y,所以原式被y即(2x-1)的整除

楼上的方法是应考的常用方法,我就不重复了,不过用因式分解很多时候不一定能想得到,所以我介绍用
一元多项式的竖式除法
1)首先按指数从高到低排列(注意:0起占位作用):
6x3+x2-1=6x3+x2+0x-1
2)然后模仿常数的竖式计算法,把一次多项式按指数从高到低往下除
6x3+x2/(2x-1) 商3x2,余4x2,加上0x,再除,商2x,余2x,加上-1,再除,商1,余0
结果是3x2+2x+1
所以6x3+x2-1能被2x-1整除
回复楼主：
可能是吧，我是在初二的奥数课上学会的，
这是竞赛时为了省时间，判断用的经典做法，如果是为了平时应考可能不适用，不过学会可以增加做题的速度和理解能力，并拓宽思维。
其实只要把 一元多项式的各个项当作常数的各个数位就可以了，零次项当作个位，一次项当作十位，二次项当作百位，以此类推，不要漏项就可以了。再按照常数的竖式计算的方法（小学内容）就可以了。

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