设单调递增函数f(x)的定义域为（0，正无穷），且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1

设单调递增函数f(x)的定义域为（0，正无穷），且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1

(1)由函数性质“对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1
”可得：
f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1=f(an*an+1)+f(1/2)=f[(an*an+1)/2]
因为函数单调递增
所以：Sn=[(an)*(an+1)]/2
根据Sn=[(an)*(an+1)]/2构造出：
n>=2时：
Sn-1=[(an-1)*(an)]/2…………………………………………（2）
（1）-（2）得：
an={[(an)*(an+1)]/2}-{[(an-1)*(an)]/2} (n>=2，下同)
即an=(an)*[(an+1)-(an-1）]/2
因为数列{an}各项为正数，所以得：
(an+1)-(an-1）=2
该式是数列中隔项的关系，因此，将数列的项分为奇数项和偶数项两类讨论.
先求a1,a2,能求出a2,但不知道a1,题目似乎有问题。

(1)由“对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=-1”可得：
f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1=f(an*an+1)+f(1/2)=f[(an*an+1)/2]
因为函数单调递增所以：
Sn=[(an)*(an+1)]/2
S[n-1]=[(a[n-1])*(a[n-1]+1)]/2
两式相减得：
an={[(an)*(an+1)]/2}-{[(an-1)*(an)]/2}
an*(an-1)=(a[n-1])*(a[n-1]+1)
(an-a[n-1]-1)(an+a[n-1])=0
an=a[n-1]+1，n>=2
a1=S1=[(a1)*(a1+1)]/2
a1=1
a[n]=n
(2)2^n*n!>=M √（2n+1) 1*3*5*...*(2n-1)
M<=b[n]=2^n*n!/√（2n+1) 1*3*5*...*(2n-1)
b[n+1]/b[n]=2(n+1)/(2n-1) √（2n+3)/(2n+1)>1
b[n]单调增
M<=b[1]=2/√3

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