急急急 解一道数学几何题 非常感谢

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=9，CD=5，AD=6

1.求证AB⊥BC。

2.求梯形ABCD的面积。

平移DC，使D与A重合

过D作DE//AB，交BC于E，

得平行四边形ABED，

∴DE=AB=4，CE=BC-AD=3

∴DE²+CE²=CD²

∴DE⊥BC

∴AB⊥BC

（2）梯形ABCD的面积=（6+9）×4×1/2

=30

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解：（1）平移DC，使D与A重合 C与E重合因为AD∥BC,且AD=EC所以四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）所以EC=AD=6 所以BE=BC-EC=9-6=3在△ABE中，AB的平方+BE的平方=4的平方+3的平方=5的平方=AE的平方所以AB⊥BC（2）S梯形ABCD=(AD+BC)×AB×0.5（二分之一）=（6+9）×4×0.5=30

做DE∥AB

又AD∥BC

所以四边形ABED平行四边形

AD=BE=6

EC=9-6=3

DE=AB=4

CD=5

由勾股定理得知△CDE是直角三角形

所以DE⊥BC

∵DE∥AB

∴AB⊥BC

梯形面积=（AD+BC）×DE÷2=（6+9）×4÷2=30

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