．设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度（ 比例常数为k）0 ）求速度与时间的关系.

．设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度（ 比例常数为k）0 ）求速度与时间的关系.

注意：题目的描述词语有问题!“自由落下”是不考虑空气阻力影响的!f=kv,V增大,f 阻也增大,由牛顿第二定律,F合=mg-f 阻=ma,f增大,重力不变,a减小.物体速度还是不断增大,只是增加的越来越少,也就是做变加速直线运动!所以速度与时间的关系不是线性变化的关系!当f 阻增大到等于物体重力的时候,F合=0,后面将开始做匀速直线运动======以下答案可供参考======供参考答案1:这就是解微分方程：a = dv / dt = g - kv/m初始条件是t=0时v=0可以用拉普拉斯变换变成代数方程解，如果不关心过程，可以用Mathematica的DSolve函数解总之解为：v(t) = mg/k * [1 - e^(-kt/m)]可以看出，t=0时v为0，t趋于无穷时v趋于mg/k

我学会了

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