四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有________种．

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-04-09 12:52

提问者网友：兔牙战士
2021-04-09 09:50

最佳答案

五星知识达人网友：往事埋风中
2021-04-09 10:22

141解析分析：由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果．解答：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141种．故

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1楼网友：爱难随人意
2021-04-09 11:23

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