高一数学上—函数的性质.

高一数学上—函数的性质.
1、已知f(x)的定义域是R,对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)=0,则f(x)是什么函数?偶函数、奇函数、既奇又偶、非奇非偶?
f(0)应该≠0

应该是偶函数吧
首先令y=-x,可以得到：f(2x)+f(0)=2f(x)f(-x);
再令y=x,可以得到：f(2x)+f(0)=2f(x)f(-x);
两个算式一减可以得到：2f(x)[f(x)-f(-x)]=0
又由于f(0)≠0；令x=0,可以知道f(x)-f(-x)=0；
所以就知道是偶函数了

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