△ABC中,已知sinC+cosC=1-sin（C/2） （1）求sinC （2）若a²+

△ABC中,已知sinC+cosC=1-sin（C/2） （1）求sinC （2）若a²+

（1）sinC+cosC=1-sinC/2,移项得 sinC-sinC/2 = 1-cosC 由二倍角公式得 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2 因为sinC/2≠0,所以两边消去sinC/2得 2cosC/2-1 = 2sinC/2 整理得 sinC/2-cosC/2=1/2 根据辅助角公式得sin(C/2-π/4)=√2 /4 再由二倍角公式得cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4 ∴sinC=cos(C-π/2)=3/4 (2)移项、配方得 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2 由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+4-8cosC又由（1）中 sinC/2-cosC/2=1/2 可知 sinC/2 > cosC/2 >0所以 cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2 所以 c^2=8-8cosC=8+2√7=（1+√7)^2c= 1+√7======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）∵sinC+cosC=1-sinC/2∴2sinC/2cosC/2+1-2sin²C/2=1-sinC/2∴sinC／2-cosC／2=1／2∴sin²C／2-sinC+cos²C／2=1／4∴sinC=3／4（2）由sinC/2-cosC/2=1/2＞0得π/4＜c/2＜π/2即π/2＜C＜π∴cosC=-√7/4∵a²+b²=4（a+b）-8∴（a-2）²+（b-2）²=0∴a=2，b=2c²=a²+b²-2abcosC=8+2√7∴c=1+7

谢谢了

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