已知椭圆为x^2/25+y^2/9=1，求上面一点P，使其与椭圆的两个焦点连线垂直，求P坐标

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依题意，得：c=√(a²-b²)=√(25-9)=4
∴椭圆焦点坐标为(-4，0)和(4，0)
设点P的坐标为(x，y)
∴k1=y/(x-4)
k2=y/(x+4)
∵过点P和椭圆两焦点的连线的两条直线垂直
∴两条直线斜率乘积为-1
即k1k2＝-1
[y/(x-4)][y/(x+4)]＝-1
x²+y²-16=0①

又∵点P(x，y)在椭圆上
∴x²/25+y²/9=1②

联立①②，解得：x＝±5√7/4，y＝±9/4
∴P点坐标为(5√7/4，9/4)或(5√7/4，-9/4)或(-5√7/4，9/4)或(-5√7/4，-9/4)

r²=c²=25-9=16，x²+y²=16。9x²+16y²=225，7y²=81，y=±9/√7，7x²=31，x=±√（31/7）

四个点P（±√（31/7），±9/√7）

因为c^2=25-9=16,所以c=4,两个焦点F1(-4，0），F2（4，0） 由PF1垂直于PF2得（PF1）^2+(PF2)^2=(F1F2)^2=64, 设P(a,b),则 a^2/25+b^2/9=1 a^2+b^2=16 解得a=(+/-)7/4根号5，b=(+/-)9/4 所以满足条件的P有四个。

题目有问题啊？一个点怎么肯跟一条线段垂直呢？

a²=25，b²=9

∴c²=16

所以焦点坐标为（4，0）和（-4，0）

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