已知函数f(x)=2x^2-2ax+b,当x=-1时，f(x)有最小值-8。记：集合A={x|f(x)>0},B={x|t-1<=x<=t+1}当t=1时...

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解决时间 2021-03-20 16:04

提问者网友：玫瑰园
2021-03-20 04:49

已知函数f(x)=2x^2-2ax+b,当x=-1时，f(x)有最小值-8。记：集合A={x|f(x)>0},B={x|t-1<=x<=t+1}当t=1时，求R的补集A并上b

设命题p:A并B不于空集，若非p为真命题，求实数t的取值范围

最佳答案

五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
2021-03-20 05:54

f(x)=2x^2-2ax+b
=2(x-0.5*a)^2+b-0.5*a^2
f(-1)=2(-1)^2-2(-1)a+b=2+2a+b=-8
由当x=-1时，f(x)有最小值
得0.5*a=-1
a=-2,b=-6
f(x)=2x^2+4x-6=2（x+3）（x-1）
A={x|-3 A补集UB={x|1=

全部回答

1楼网友：未来江山和你
2021-03-20 06:37

f(-1)min=-8，即x=-b/2a=2a/4=-1，得a=-2,代入得b=-6 则集合A={x|-31}，B={x|0≤x≤2} 则R上A并B={x|-3

2楼网友：白昼之月
2021-03-20 06:14

先对f(x)=2x^2-2ax+b求导得出f(x)=4x-2a令其等于0，把x=-1代入得a=-2,然后可以求出b=-6，最终f(x)=2x^2+4x-6，最后求出结果为0<=x<=1. 由上面的结果知A的解集为x<-3或x>1.要求p为非空集，则要求t-1<-3或t+1>1。

3楼网友：未来江山和你
2021-03-20 06:04

令2^x=t(t＞0)

f(x)=t²-at+b

f(x)=(t-a/2)²+b-a²/4

当x=-1即t=1/2时，f(x)取得最小值-1

∴a=1，b=-3/4

∴f(x)=t²-t-3/4

令f(x)≤0即t²-t-3/4≤0

(t-3/2)(t+1/2)≤0

∴t-3/2≤0

∴2^x≤3/2

∴x≤log2(3/2)

∴a=(-∞,log2(3/2)]

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