在三角形ABC中，AO是BC边中线，求证:/AB/²加/AC/²等于2（/ AO/²加/ OC/²

在三角形ABC中，AO是BC边中线，求证:/AB/²加/AC/²等于2（/ AO/²加/
OC/²）
要过程，谢了

解：过点A作BC垂线，垂足为E
由勾股定理得：
AB²=BE²+AE²
AC²=AE²+EC²
AE²=AO²-OE²
∵O是BC中点
∴BO=OC
BE=BO+OE=OC+OE
EC=OC-OE
AB²+AC²=BE²+AE²+AE²+EC²
=2AE²+BE²+EC²
=2(AO²-OE²)+(OC+OE)²+(OC-OE)²
=2*AO²-2*OE²+OC²+2*OC*OE+OE²+OC²-2*OC*OE+OE²
=2*AO²+2*OC²
=2(AO²+OC²)

作ad⊥bc于d

∵ab²=ad²+bd²  ac²=ad²+cd²

∴ab²+ac²=ad²+bd²  +ad²+cd²

=2ad²+﹙bo+od﹚²+﹙oc-od﹚²

=2ad²+bo²+do²+oc²+od²

=2ad²+2od²+2oc²

=2oa²+2oc²=2﹙oa²+oc²﹚

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