已知，平行四边形ABCD中，AD垂直AC, AB=1,BC=根号5，对角线AC,BD相较于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD与点E，F

已知，平行四边形ABCD中，AD垂直AC,    AB=1,BC=根号5，对角线AC,BD相较于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD与点E，F

《1》证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，

《2》试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等

1 旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行

2. 旋转过程中设E F 为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC CAF=ACE AO=CO
可证明三角形AOF全等于 三角形COE
由此证明 OF=OE AF=EC

3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2 AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度 角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度

证明：

因为当旋转角为90度时，∠FOA=90°

因为AB垂直AC,即∠BAC=90°

所以∠FOA=∠BAC

因为内错角相等，两直线平行

所以AB∥EF

由题意的AD∥BC

所以AF∥BE

又因为AB∥EF

（由两条对边分别平行的四边形为平行四边形可得）四边形ABEF是平行四边形

.（2）

证明：

在平行四边形ABCD中，AC为对角线，O为中点

所以AO=OC

在△AOF和△COE中，∠AOF=∠COE(对顶角相等）

因为在平行四边形ABCD中AD∥BC

所以∠AFO=∠CEO

所以△AOF≌△COE（角角边证全等）

所以AF=CE

 

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