=f=f（k^2-sin^2x)对一切实数x恒成立.算出来 不要黏贴糊弄我

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k-sinx和k²-sin²x都在定义域上,则k-sinx≤1 k≤1+sinx (1)k²-sin²x≤1 k²≤1+sin²x (2)x为任意实数,-1≤sinx≤1 0≤sin²x≤1要对任意实数x,不等式(1)、(2)恒成立,则k≤1+(-1) k≤0k²≤1+sin²x k²≤1+0 k²≤1 -1≤k≤1综上,得-1≤k≤0函数在(-∞,1]上是减函数,又f(k-sinx)≥f(k²-sin²x),因此k-sinx≤(k²-sin²x)(k-sinx)-(k+sinx)(k-sinx)≤0(k-sinx)(1-k-sinx)≤0(sinx -k)[sinx-(1-k)]≤0k≤0 1-k≥kk≤sinx≤1-k-1≤sinx≤1,要对任意实数x,k≤sinx≤1-k恒成立,则k≤-1 1-k≥1,解得k≤-1且k≤0,k≤-1又-1≤k≤0,因此k只能是-1.即满足题意的实数k只有一个,k=-1.======以下答案可供参考======供参考答案1:由于减函数，且对一切实数x恒成立所以等价于对任意的x，有k-sinx即k^2-k>=sin^2x-sinx 对任意的x成立k^2-k>=sin^2x-sinx的最大值=2K^2-k-2>=0k=2供参考答案2:（1） 由题意：得到以下不等式 k-sinx解这个不等式组得故 k属于[1,sqrt(2)] U [-sqrt(2),-1] ; sqrt（x）对x开平方根。 谢谢！

这下我知道了

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