一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个数最小是多少
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解决时间 2021-03-31 12:47
- 提问者网友：謫仙
- 2021-03-31 00:13
一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个数最小是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-03-31 01:27
一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个数最小是59。
这个数+1能被3，4，5整除 这个数+1=3*4*5=60 这个数最小是：60-1=59。
在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数. 这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.
① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？ 解：除以3余2的数有： 2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23…. 它们除以12的余数是： 2，5，8，11，2，5，8，11，…. 除以4余1的数有： 1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，…. 它们除以12的余数是： 1， 5， 9， 1， 5， 9，…. 一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5. 如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数， 整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.
②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数. 解：先列出除以3余2的数： 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…， 再列出除以5余3的数： 3， 8， 13， 18， 23， 28，…. 这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30，…， 就得出符合题目条件的最小数是23.
这个数+1能被3，4，5整除 这个数+1=3*4*5=60 这个数最小是：60-1=59。
在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数. 这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.
① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？ 解：除以3余2的数有： 2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23…. 它们除以12的余数是： 2，5，8，11，2，5，8，11，…. 除以4余1的数有： 1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，…. 它们除以12的余数是： 1， 5， 9， 1， 5， 9，…. 一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5. 如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数， 整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.
②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数. 解：先列出除以3余2的数： 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…， 再列出除以5余3的数： 3， 8， 13， 18， 23， 28，…. 这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30，…， 就得出符合题目条件的最小数是23.
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- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-03-31 04:40
59
求采纳
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- 2楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-03-31 03:04
被3除余2,被4除余3,被5除余4,即这个数加上1就能被3、4、5整除，3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60,即这个数加上1就能被60整除，
500以内60最大倍数是480，这个数在500以内最大是480-1＝479。
或被3除余2,被4除余3,被5除余4,即这个数加上1就能被3、4、5整除，那么这个数个位是0；这个数在500以内，即百位是4（500不能被3整除）；能被3整除，则10位应是8，（4＋8=12能被3整除）；
这个数在500以内最大是480-1＝479
500以内60最大倍数是480，这个数在500以内最大是480-1＝479。
或被3除余2,被4除余3,被5除余4,即这个数加上1就能被3、4、5整除，那么这个数个位是0；这个数在500以内，即百位是4（500不能被3整除）；能被3整除，则10位应是8，（4＋8=12能被3整除）；
这个数在500以内最大是480-1＝479
- 3楼网友：野慌
- 2021-03-31 02:04
3.4和5的最小公倍数是：3×4×5=60，
所以这个自然数最小是：60-1=59．
故答案为：59．
一个数被3除余2，被4除余3，被5除4。
这个数加上1后，能同时被3、4、5整除，
所以这个自然数最小是：60-1=59．
故答案为：59．
一个数被3除余2，被4除余3，被5除4。
这个数加上1后，能同时被3、4、5整除，
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