设X，Y是两个相互独立且服从正态分布N（0，1）的随机变量，则随机变量Z=max（X，Y）的数学期望EZ=______

设X，Y是两个相互独立且服从正态分布N（0，1）的随机变量，则随机变量Z=max（X，Y）的数学期望EZ=______

答：主要是因为在讨论max(x,y)时，有丨y丨≥x，或者丨x丨≥y两种可能，而且均以y=±x分界。换成极坐标时，出现极角在[-π/4,3π/4]及[π/4,5π/4]的区间。供参考。追问为什么必须是绝对值大于啊 不是直接大于啊追答因为正态分布函数N(μ，δ^2)/N（0，1）的定义域是x∈（-∞，+∞），故，用绝对值“改换”了表达方式，如同“丨x丨≤1”与“-1≤x≤1”本质上一样，仅“马甲不同而已”。供参考。

Z=E[max（X，Y）]
=
∫
+∞
?∞
dx
∫
+∞
?∞
max(x，y)f(x，y)dy
=
∫
π
4
?
3
4
dθ
∫
+∞
0
rcosθ?
1
2π
e?
1
2
r2rdr+
∫
5π
4
π
4
dθ
∫
+∞
0
rsinθ?
1
2π
e?
1
2
r2rdr
=
2
π
∫
+∞
0
r2e?
1
2
r2dr．
令t＝
1
2
r2，
则EZ=
2
π

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