已知实数x,y满足x²+y²+2x+2√3y=0.求x²+y²

已知实数x,y满足x²+y²+2x+2√3y=0.求x²+y²

x²+y²+2x+2√3y＝0→(x+1)²+(y+√3)²＝2².故可设x+1＝2cosα,y+√3＝2sinα.于是：(1)x²+y²＝(-1+2cosα)²+(-√3+2sinα)²＝8-8[sinα·(√3/2)+cosα·(1/2)]＝8-8sin(α+π/6).∵sin(α+π/6)∈[-1,1],∴sin(α+π/6)＝1时,(x²+y²)|min＝0;sin(α+π/6)＝-1时,（x²+y²)|max＝16.(2)x+y＝(-1+2cosα)+(-√3+2sinα)＝-1-√3+2√2sin(α+π/4).∵sin(α+π/4)∈[-1,1],∴sin(α+π/4)＝1时,(x+y)|max＝-1-√3+2√2;sin(α+π/4)＝-1时,(x+y)|min＝-1-√3-2√2.======以下答案可供参考======供参考答案1:x²+y²+2x+2√3y=0(x+1)²+(y+√3)²=2^2与x²+y²=a^2,表示圆与圆关系求(x+1)²+(y+√3)²=2^2与x+y=b表示圆与直线关系

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