已知：在△ABC中，a、b、c为三边，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0．试说明△ABC为等边三角形．

已知：在△ABC中，a、b、c为三边，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0．试说明△ABC为等边三角形．

解：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0，
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．解析分析：可将题目所给的关于a、b、c的等量关系式进行适当变形，转换为几个完全平方式，然后根据非负数的性质求出a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状．点评：本题考查了配方法的应用，关键是对要求的式子进行变形和因式分解，将已知的等式转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．

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